Question

已知方程組

2x+5y=-6 ax-by=-4

和方程組

3x-5y=16 bx+ay=-8

的解相同，求（2a+b）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

分析：由于這兩個方程組的解相同，所以可以把這兩個方程組中的第一個方程再組成一個新的方程組，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外兩個方程，得到關于a，b的方程組，即可求出a、b的值．

解答：解：因為兩個方程組的解相同，所以解方程組

2x+5y=-6 3x-5y=16

，
解得

x=2 y=-2

．
代入另兩個方程得

a+b=-2 -a+b=-4

，
解得

a=1 b=-3

．
∴原式=（2×1-3）²⁰⁰⁷=-1．

點評：此題比較復雜，考查了學生對方程組有公共解定義的理解能力及應用能力，是一道好題．