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已知整數x同時滿足不等式3x-4≤6x-2和

2x+1

-1＜

x-1

，并且滿足方程3（x+a）-5a+2=0，求3a2-

(a-2)3的值．

分析：因為整數x同時滿足不等式3x-4≤6x-2和

2x+1

-1＜

x-1

，故可建立起不等式組，求出不等式組的整數解，代入方程3（x+a）-5a+2=0，求出a的值，再代入方程求出3a²-

（a-2）³求值即可．

解答：解：由

3x-4≤6x-2

2x+1

-1＜

x-1

得，
-

≤x＜1，（3分）
整數解為x=0，
∴3a-5a+2=0解得：a=1；（6分）
∴原式=3×1-

（1-2）³=3

．（7分）

點評：此題綜合考查了不等式組和方程的解法，將不等式組的整數解代入方程3（x+a）-5a+2=0，使關于x的方程轉化為關于a的方程來解答．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知下面著名的“勾股定理”：在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方．
試問：是否存在同時滿足下列兩個條件的直角三角形？
（1）三條邊長均是正整數；
（2）一條直角邊為素數（也稱質數）p．若存在，請求出另一條直角邊長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．點E是AC邊上的一個動點（點E與點A、C不重合），點F是AB邊上的一個動點（點F與點A、B不重合），連接EF．
（1）當a、b滿足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式組

x+2

≤x+6

2x+2

＞x-3

的最大整數解時，試說明△ABC的形狀；
（2）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，若EF平分△ABC的周長，設AE=x，y表示△AEF的面積，試寫出y關于x的函數關系式；
（3）在（1）的條件得到滿足的△ABC中，是否存在線段EF，將△ABC的周長和面積同時平分？若存在，則求出AE的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

金秋十月，某果樹種植基地種植的柑橘喜獲豐收，第一天銷售量就為1650千克，第二天銷售量為1750千克，且銷售量p（千克）與天數x（天）（1≤x≤7且x為整數）滿足一次函數關系．而市場價格q（元/千克）與天數x（天）之間滿足q=-0.2x+5（1≤x≤7且x為整數）．
（1）求銷售量p（千克）與天數x（天）（1≤x≤7且x為整數）之間的函數關系式；
（2）第幾天的銷售額最大？并求這個最大值及當天價格和銷售量；
（3）由于同類產品的大量上市，銷售第二周平均每天的價格在（2）中價格的基礎上下降了8a%（q＜a＜10），平均每天的銷售量在（2）中銷售量的基礎上上漲了5a%．同時，根據市場需求，該果園基地在第二周還將4100千克的柑橘深加工，將橘子果肉與冰糖水等按4：6的比例制成橘子罐頭，并按每瓶500克的方式裝瓶出售（制作過程中的損耗忽略不計），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉．每瓶橘子罐頭的成本為3.5元，按比成本價高20a%的售價出售，該基地第二周將這批橘子罐頭全部售出，第二周該果園基地銷售總額共計143500元，請你參考以下數據，估算出a的整數值．（

≈2.4，

≈2.8，

174

≈13.4）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c-5）²+|a+b|=0，請回答問題
（1）請直接寫出a、b、c的值．a=

-1

，b=

，c=

（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為易動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）

（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

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（1）請求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|-|x-1|+2|x+3|；（寫出化簡過程）
（3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

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