Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，點A（x1，y1）與B（x2，y2），如果滿足x1+x2=0，y1﹣y2=0，其中x1≠x2，則稱點A與點B互為反等點．已知：點C（3，4）

（1）下列各點中，　 　與點C互為反等點；

D（﹣3，﹣4），E（3，4），F（﹣3，4）

（2）已知點G（﹣5，4），連接線段CG，若在線段CG上存在兩點P，Q互為反等點，求點P的橫坐標xP的取值范圍；

（3）已知⊙O的半徑為r，若⊙O與（2）中線段CG的兩個交點互為反等點，求r的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1點F;(2) ﹣3≤xP≤3，且xp≠0;(3) 4＜r≤5.

【解析】分析：（1）根據互為反等點的意義，得結論；

（2）因為點P、Q是線段CG上的互反等點，根據（1）的結論，可確定點P的橫坐標xP的取值范圍；

（3）根據圓與線段CG相離、相切、相交情況及互為反等點的定義，討論得出圓的半徑的取值范圍．

詳解：（1）因為3+（﹣3）=0，4﹣4=0

所以點（﹣3，4）與點（3，4）互為相反等點．

故答案為：點F．

（2）由于點C與點F互為反等點．

又因為點P，Q是線段CG上的反等點，

所以點P的橫坐標xP的取值范圍為：﹣3≤xP≤3，且xp≠0．

（3）如圖所示，當

⊙O與CG相離時，此時⊙O與線段CG沒有互為反等點；

當⊙O與CG相切時，此時r=4，⊙O與線段CG沒有互為反等點；

⊙O與CG相交于點C時，此時r==5．⊙O與線段CG有互為反等點；

當r＞4，時，⊙O與線段CG有一個交點或者沒有交點，

所以沒有互為反等點．

綜上當4＜r≤5時，⊙O與線段CG有兩個交點，這兩個交點互為反等點．