Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=－x+4的圖象與反比例 （k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為；點(diǎn)B（3，1）；（2）4.

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，即可得出a，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可得出k，兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C．AE，BC交于點(diǎn)D，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，S△AOB=S矩形-S△AOE-S△BOC-S△ABD，即可得出結(jié)果．

試題解析：

（1）∵點(diǎn)A （1，a）在一次函數(shù)y=﹣x+4圖象上，

∴點(diǎn)A為（1，3）；

∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù) 的圖象上，

∴k=3，

∴反比例函數(shù)解析式為；

解方程組

得 ，

∴點(diǎn)B（3，1）；

（2）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，

過點(diǎn)B作BC⊥x軸于C．AE，BC交于點(diǎn)D．

∵A（1，3），B（3，1），

∴點(diǎn)D（3，3）

則