Question

【題目】定義：若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點.

（1）判斷：一個內角為120°的菱形 等距四邊形.（填“是”或“不是”）

（2）如圖，在5×5的網格圖中有A、B兩點，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長.

端點均為非等距點的對角線長為 端點均為非等距點的對角線長為

（3）如圖，已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，連結AD，AC ，BC，若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，求∠BCD的度數.

Answer 1

【答案】（1）是；（2）作圖見解析， 或（3）150°

【解析】試題分析：（1）根據菱形的性質和“等距四邊形”的定義解答；

（2）根據“等距四邊形”的定義作圖，根據勾股定理求出對角線的長；

（3）根據等腰直角三角形的性質和“等距四邊形”的定義以及三角形內角和定理、等腰三角形的性質計算即可．

試題解析：

（1）是

（2）端點非等距點的對角線長為

點非等距點的對角線長為

（3）連接BD,

∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形

∴DE=EC,AE=EB,

∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC即 ∠AEC=∠DEB

∴△AEC≌△BED

∴AC=BD

∵四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形

∴AD=AB=AC

∴AD=AB=BD

∴△ABD是等邊三角形

∴∠DAB=60°

∴∠DAE=∠DAB-∠EAB= 60°-45°=15°

∵AD=AC,DE=EC,AE=AE

∴△AED≌△AEC

∴∠CAE=∠DAE=15°

∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°, ∠BAC=∠BAE-∠CAE=30°

∵AB=AC,AC=AD

∴,

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°