Question

如圖，矩形ABCD中，AD=3cm,AB=2cm，點E沿A→D方向移動，點F沿D→A方向移動，速度都是1cm/s．如果E、F兩點同時分別從A、D出發移動，且當E、F兩點相遇即停止．設移動時間是t(s)

（1）四邊形BCFE的面積為矩形ABCD面積的時，t是多少？
（2）當BE與CF所在直線的夾角是60°時，t是多少？
（3）四邊形BCFE的對角線BF與CE的夾角是90°時，t是多少？

Answer 1

（1）（2）（3）1(s)

解：（1）由題意得    ………………(2分)
解得              ………………………………（3分）
（2）延長BE、CF交于點M，
由梯形EBCF是等腰梯形及可知
是等邊三角形，故=，         
………………(5分)
解得            得………………（6分）
（3）由梯形EBCF是等腰梯形可先證得△EBC≌△FCB,
,
當BF⊥CE時，有∠ECB=,
過點E作EM⊥BC于M，
則EM=CM=2，…………………(8分)
∴BM=BC-CM=3-2=1，
又∵四邊形ABME是矩形，
∴AE=BM=1
∴t=1(s)………………………………………………（10分）
（1）利用面積公式求得
（2）利用等邊三角形的性質可以得到∠AEB=60°，再利用解直角三角形的知識表示出AE的長即可；
（3）利用矩形的性質兩個動點運動速度相同可以得到∠FBC=∠ECB=45°，從而得到AF=DE=AB；