Question

【題目】如圖，在中，的平分線相交于點，過點作交于點，交的延長線于點

（1）求證：

（2）當時，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3-

【解析】

（1）利用等角的余角相等，證得∠EAG=∠D，利用AAS即可證明結論；

（2）根據勾股定理求得BC的長，再利用（1）的結論即可求解．

（1）∵BE，AE分別平分∠ABC，∠BAC的角平分線，

∴∠ABE=∠DBE，∠BAE=∠EAG，

∵DE⊥AE，

∴∠AED=90°，

∴∠EAG+∠AGE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=180°-∠ACB=90°，

∴∠CGD+∠D=90°，

∵∠EGA=∠CGD，

∴∠EAG=∠D，

∴∠BAE =∠D，

在△ABE和△DBE中，

，

∴△ABE≌△DBE（AAS）；

（2）∵AB=3，AC=2，∠ACB=90°，

∴BC2+AC2=AB2，得：，

∵△ABE≌△DBE，

∴AB=BD=3，

∴CD=BD-BC=3-．