Question

如圖，兩個直角∠AOB，∠COD有公共頂點O，下列結論：（1）∠AOC=∠BOD；（2）∠AOC+∠BOD=90°（3）若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；（4）∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．其中正確的個數有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

（1）∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD；
故本選項正確．
（2）只有當OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時，∠AOC+∠BOD=90°；
故本選項錯誤．
（3）∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°-45°=45°
∴OB平分∠COD；
故本選項正確．
（4）∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已證）；
∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．
故本選項正確．
故選C．