Question

【題目】某酒店計劃購買一批換氣扇，已知購買2臺型換氣扇和2臺型換氣扇共需220元；購買3臺型換氣扇和1臺型換氣扇共需200元．

（1）求兩種型號的換氣扇的單價．

（2）若該酒店準備同時購進這兩種型號的換氣扇共60臺，并且型換氣扇的數量不多于型換氣扇數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）型換氣扇的單價為45元．型換氣扇的單價為65元；（2）購買型換氣扇40臺， 型換氣扇20臺時最省錢

【解析】

（1）設型換氣扇的單價為元，型換氣扇的單價為元，依據題意列方程求解即可．

（2）設購買型換氣扇臺，則購買型換氣扇臺，共需元，依據題意列出函數表達式，再根據一次函數的性質求出最值即可．

解：（1）設型換氣扇的單價為元，型換氣扇的單價為元．

根據題意，得

∴型換氣扇的單價為45元．型換氣扇的單價為65元．

（2）設購買型換氣扇臺，則購買型換氣扇臺，共需元，

根據題意，得

∵，

∴當取最小值時，有最小值．

∵，解得，

∴當時，取得最小值，此時型換氣扇的數量為，

即當購買型換氣扇40臺， 型換氣扇20臺時最省錢．