【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發后，今年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據統計：今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．
（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？
（2）某超市將進貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經調查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現銷售豬內每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？
【答案】（1）今年年初豬肉的價格為每千克50元；（2）豬肉的售價應該下降3元．
【解析】
（1）設今年年初豬肉的價格為每千克
元，根據今年7月20日豬肉的價格
今年年初豬肉的價格
上漲率），即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）設豬肉的售價應該下降
元，則每日可售出
千克，根據總利潤每千克的利潤
銷售數量，即可得出關于的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論．
解：（1）設今年年初豬肉的價格為每千克元，
依題意，得：
，
解得：
．
答：今年年初豬肉的價格為每千克50元．
（2）設豬肉的售價應該下降元，則每日可售出千克，
依題意，得：
，
整理，得：
，
解得：
，
．
讓顧客得到實惠，
．
答：豬肉的售價應該下降3元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，正方形
中，點
是對角線
的中點，點
是線段
上（不與點
，重合）的一個動點，過點作
且
交邊
于點
．
（1）求證：
．
（2）如圖②，若正方形的邊長為
，過點作
于點
，在點運動的過程中，
的長度是否發生變化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由．
（3）用等式表示線段
，
，
之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某酒店計劃購買一批換氣扇，已知購買2臺
型換氣扇和2臺
型換氣扇共需220元；購買3臺型換氣扇和1臺型換氣扇共需200元．
（1）求
兩種型號的換氣扇的單價．
（2）若該酒店準備同時購進這兩種型號的換氣扇共60臺，并且型換氣扇的數量不多于型換氣扇數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】京九鐵路“南昌到贛州”段是連接省會城市與江西南大門城市的重要通道．一列快車從南昌開往贛州，列慢車從贛州開往南昌，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為
，兩車之間的距離為
，圖中的折線表示
與
之間的函數關系．
（1）慢車的速度為________
，快車的速度為________；
（2）當快車到達終點贛州后，求與之間的函數關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們把具有一條公共邊的兩個三角形稱為“友鄰三角形”，兩個三角形的公共邊所對的頂點稱為“友鄰頂點”．
（1）如圖1，寫出圖中所有的“友鄰三角形”；
（2）如圖2，
與
相交于點
，記
的面積為
，
的面積為
，求證：
；
（3）從圖3中找出兩對“友鄰三角形”，探索是否存在（2）中類似的結論，并直接寫出結果；
（4）如圖4，
，
，若
的面積為21，求
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】全國各地都在推行新型農村醫療合作制度．南充市也正在推行:村民只要每人每年交
元錢，就可以加入合作醫療，每年先由自己支付醫療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款．小東與同學隨機調查了他們鎮的一些農民，根據收集到的數據繪制了以下的統計圖，請根據以下信息解答問題：
（1）本次調查了多少村民？被調查的村民中，有多少人參加合作醫療得到了返回款？
（2）該鎮若有
個村民，請你估計有多少人參加了合作醫療？要使兩年后參加合作醫療的人數增加到
人，假設這兩年的年增長率相同，求這個年增長率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF經過點O，分別交AB，CD于點E，F，FE的延長線交CB的延長線于點M．
(1)求證：OE＝OF；
(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，過⊙T外一點P引它的兩條切線，切點分別為M，N，若
，則稱P為⊙T的環繞點．
(1)當⊙O半徑為1時，
①在
中，⊙O的環繞點是___________;
②直線y=2x+b與x軸交于點A，y軸交于點B，若線段AB上存在⊙O的環繞點，求b的取值范圍；
（2）⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以
為圓心，
為半徑的所有圓構成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環繞點，直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠MON及其邊上一點A，以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點B和C，再以點C為圓心，AC長為半徑畫弧，恰好經過點B，錯誤的結論是（ ）.
A.
B.∠OCB＝90°C.∠MON＝30°D.OC＝2BC
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