Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在BC上，點E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，動點P從點A出發，沿邊AC以每秒2個單位長的速度向終點C運動，同時動點F從點C出發，在線段CD上以每秒1個單位長的速度向終點D運動，設運動時間為t秒．

（1）線段AC的長=________；

（2）當△PCF與△EDF相似時，求t的值．

Answer 1

【答案】6

【解析】試題分析：（1）作EH⊥AC于H，如圖，易得四邊形CDEH為矩形，從而得到CH=DE=2，EH=CD=3，然后利用勾股定理計算出即可得到的長；
（2）則由于根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可分類討論：若當時,△CFP∽△DFE, 時,△CFP∽△DEF,然后分別利用相似比得到關于的方程，再解方程求出即可．

試題解析：(1)作EH⊥AC于H，如圖，

∴四邊形CDEH為矩形，

∴CH=DE=2，EH=CD=3，

在中,

∴AC=CH+AH=2+4=6；

(2)CF=t，PA=2t，則DF=3t，CP=62t，0<t<3，

∵∠C=∠FDE，

∴當時,△CFP∽△DFE,即整理得解得 (舍去)，

∴當時,△CFP∽△DEF,即整理得 (舍去).

綜上所述，t的值為