Question

【題目】如圖，已知內接于，平分，交于點，過作的切線與的延長線交于點．

求證：；

若，，求的長；

在題設條件下，為使是平行四邊形，應滿足怎樣的條件（不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；(3)

【解析】

（1）連接CD，可根據圓周角定理通過AD平分∠BAC得出∠DCB=∠DBC，根據弦切角定理可得出∠CDE=∠DBC，將等角置換后即可得出∠BCD=∠CDE．即可得出平行；

（2）由（1）不難得出BD=CD（等角對等邊），然后通過證明三角形ABD和CDE相似，來得出AB、BC、CD、CE的比例關系，有了AB、BD、CD的值就求出了CE的長；

（3）要使BDEC是平行四邊形，那么BD∥CE，可通過弦切角定理得出∠BAD=∠ACB，也就得出了，上面（1）中已經得出，因此，∠ACB=∠BAD=∠CAD，因此∠BAC=2∠ACB．

（1）連接；

∵是圓的切線，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

如圖，連接；

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

又由中已證得，

∴，

∴，

∴；

應該是．