Question

【題目】如圖，已知AB//CD，

(1) 求∠1+∠2+∠3的度數．

(2) ∠1+∠2+∠3+∠4 = ．

根據以上的規律求∠1+∠2+∠3+…+∠n = ．

Answer 1

【答案】（1）360°；（2）540°，(n-1)180°，

【解析】

(1)過點P作PF∥AB，然后根據兩直線平行，同旁內角互補解答；
(2)分別過點P，Q作AB的平行線，運用三次平行線的性質，即可得到四個角的和；同樣作輔助線，運用(n-1)次平行線的性質，則n個角的和是(n-1)180°．

(1)過點P作PF∥AB，如圖：

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PF，
∴∠1+∠APF=180°，
∠CPF+∠3=180°，
∴∠1+∠APF+∠CPF+∠3=180°+180°，
即∠1+∠2+∠3=360°；
(3)過點P、Q作PM、QN平行于AB，

∵AB∥CD，
∵AB∥PM∥QN∥CD，
∴∠1+∠APM=180°，∠MPQ+∠PQN=180°，∠NQC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

…，

根據上述規律，顯然作(n-1)條輔助線，運用(n-1)次兩條直線平行，同旁內角互補，即可得到n個角的和是(n-1)180°．