Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，、、在同一條直線上，連接.

（1）請找出圖2中的全等三角形，并說明理由（說明：結論中不得含有圖中未標識的字母）；

（2）與垂直嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）,理由詳見解析；（2），理由詳見解析.

【解析】

（1）根據△ABC與△AED均為等腰直角三角形，易得AB=AC、AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，結合∠CAE是公共角，確定∠BAE與∠CAD的數量關系，便可證明全等三角形；

（2）由△ABC是等腰直角三角形可得∠ABC=∠ACB=45°，再結合全等三角形的性質求出∠BCD，即可判斷BE與DC的位置關系.．

（1）

理由：∵和都是等腰直角三角形

∵，，

∴

在和中

∴

（2）DC⊥BE.理由如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠ABE=45°.

由（1）知

∴

∴

∴.