Question

【題目】閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，當A、B兩點都不在原點時，

點A、B都在原點的右邊，如圖2，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

點A、B在原點的左邊，如圖3，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

點A、B在原點的兩邊，如圖4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|．

綜上，數軸上A、B兩點的距離|AB|=|a﹣b|．

回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是　 　，數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是　 　，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是　 　；

（2）數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是　 　，如果|AB|=2那么x為　 　．

（3）當代數式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】(1)3,3,4;(2) |x+1|，1或﹣3；(3) ﹣1≤x≤2．

【解析】試題分析：（1）根據材料中的知識可以得到兩點之間的距離就是較大的數與較小的數的差，據此即可求解；

（2）根據材料中的知識，即可直接寫出結果；

（3）代數式|x﹣1|+|x+2|表示數軸上一點到1、﹣2兩點的距離的和，根據兩點之間線段最短，進而得出答案．

試題解析：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是：5﹣2=3；

數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是﹣2﹣（﹣5）=3，

數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是1﹣（﹣3）=4；

故答案為：3；3；4；

（2）數軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離是|x+1|，

|AB|=2，則|x+1|=2，故x=1或﹣3；

故答案為：|x+1|，1或﹣3；

（3）若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的點M在﹣1和2之間的線段上，

所以﹣1≤x≤2；

故答案為：﹣1≤x≤2．