Question

【題目】如圖所示，是擺放在張明和趙華面前的甲和乙兩個圓柱形水槽從正面看到的圖形，甲槽中有適量的水，乙槽中有一圓柱形鐵塊（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面，鐵塊的高度低于水槽的高度）．張明將甲槽中的水勻速注入乙槽，同時趙華計時并測量，最后他們把甲、乙兩個水槽中水的深度與注水時間之間的關系畫出了如圖所示的函數圖象．請根據函數圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）如圖所示，線段表示 槽中水的深度與注水時間之間的關系；折線表示 槽中水的深度與注水時間之間的關系（以上兩空填“甲” 或“乙”）；點的縱坐標14表示的實際意義是 ；

（2）分別求線段、線段的函數表達式；

（3）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？

（4）若乙水槽的底面積為（水槽壁的厚度不計），求乙水槽中鐵塊的體積是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲，乙，鐵塊的高度是；（2），；（3）所以，注水時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同；（4）

【解析】

（1）由題意結合函數圖像依次對線段、折線以及點的縱坐標進行分析判斷即可；

（2）根據題意分別設線段所在的直線函數表達式是和設線段所在的直線函數表達式是，用待定系數法即可求解；

（3）根據甲、乙兩個水槽中水的深度相同這一等量關鍵建立方程求解即可；

（4）由題意設鐵塊的底面積為，用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積．

解：（1）由圖可知線段表示甲槽中水的深度與注水時間之間的關系；

折線表示乙槽中水的深度與注水時間之間的關系；

點的縱坐標14表示的實際意義是鐵塊的高度（甲槽向乙槽注水2分鐘時，乙槽中水位的高度）是.

（2）設線段所在的直線函數表達式是，

因為過點，，

所以，，

所以，.

所以，線段所在的直線函數表達式是.

設線段所在的直線函數表達式是，

因為過點，，

所以，，

所以，.

所以，線段所在的直線函數表達式是.

（3）因為甲、乙兩個水槽中水的深度相同，所以，

解得，.

所以，注水時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同.

（4）由圖象可知，當水沒有沒過鐵塊時，乙槽中的水位上升，即上升了；

當水位沒過鐵塊時，乙槽中的水位上升.

設鐵塊的底面積為，則有

，.

.

所以，乙槽中鐵塊的體積為.