Question

【題目】如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點B在x軸上，且AB=4．

（1）求點B的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為7？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A（﹣1，0），點B在x軸上，且AB=4，

∴﹣1﹣4=﹣5，﹣1+4=3，

∴點B的坐標為（﹣5，0）或（3，0）．

（2）

解：∵C（1，4），AB=4，

∴S△ABC= AB|yC|= ×4×4=8．

（3）

解：假設存在，設點P的坐標為（0，m），

∵S△ABP= AB|yP|= ×4×|m|=7，

∴m=± ．

∴在y軸上存在點P（0， ）或（0，﹣ ），使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為7．

【解析】（1）由點A的坐標結合AB的長度，即可得出點B的坐標；（2）由線段AB的長度以及點C的縱坐標，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積；（3）假設存在，設點P的坐標為（0，m），根據△ABP的面積為7，即可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出點P的坐標．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩點間的距離的相關知識，掌握同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．