Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直線AB和反比例函數的解析式；

（2）求△OCD的面積；

（3）直接寫出使一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2．y=﹣．（2）8；（3）﹣2＜x＜0或x＞6．

【解析】

試題分析：（1）根據已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數法求出直線AB和反比例的函數解析式；

（2）聯立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點D的坐標，從而根據三角形面積公式求解；

（3）根據函數的圖象和交點坐標即可求得．

解：（1）∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO===．

∴OA=2，CE=3．

∴點A的坐標為（0，2）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（﹣2，3）．

設直線AB的解析式為y=kx+b，則，

解得．

故直線AB的解析式為y=﹣x+2．

設反比例函數的解析式為y=（m≠0），

將點C的坐標代入，得3=，

∴m=﹣6．

∴該反比例函數的解析式為y=﹣．

（2）聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得，

可得交點D的坐標為（6，﹣1），

則△BOD的面積=4×1÷2=2，

△BOC的面積=4×3÷2=6，

故△OCD的面積為2+6=8；

（3）由圖象得，一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍：﹣2＜x＜0或x＞6．