Question

【題目】我市準(zhǔn)備在相距2千米的M，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45°方向、N地北偏西60°方向的P處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬遷看P點到MN的距離與0.6的大小關(guān)系，若距離大于0.6千米則不需搬遷，反之則需搬遷，因此求P點到MN的距離，作PD⊥MN于D點．

解：過點P作PD⊥MN于D

∴MD=PDcot45°=PD，

ND=PDcot30°=PD，

∵MD+ND=MN=2，

即PD+PD=2，

∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．

答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷．