Question

如圖：
（1）已知∠AOB為直角，∠AOC為銳角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度數；
（2）若將（1）中的條件“∠AOB為直角”改為“∠AOB為任意一個角”，則∠AOB與∠EOF的大小關系如何？發現結論并說明理由．

Answer 1

（1）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠AOB+∠AOC）-

1

2

∠AOC
=

1

2

∠AOB=45°；
∴∠EOF的度數是45°；

（2）“∠AOB為直角”改為“∠AOB為任意一個角”，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠AOB+∠AOC）-

1

2

∠AOC
=

1

2

∠AOB，
∴∠AOB=2∠EOF．