Question

如圖，已知半圓的直徑AB=2a，C、D把弧AB三等分，則陰影部分的面積為（　　）

• A、

  1

  3

  πa2
• B、

  1

  4

  πa2
• C、

  1

  5

  πa2
• D、

  1

  6

  πa2

Answer 1

分析：連接CD、OD、OC，則陰影部分的面積=S_△ADC+S_弓形CD，證兩三角形全等，然后把陰影部分的面積轉為求扇形的面積依面積公式計算即可．

解答：解：連接CD、OD、OC，
則陰影部分的面積=S_△ADC+S_弓形CD
∵C、D把弧AB三等份，
∴∠DOC=60°∠DAC=30°，
∵OD=OC=OA=OB，
∴△ODC、△OAD、△OBC是等邊三角形，
∴AD∥OC，
∴△ODC、△OAD等底等高，
∴陰影面積=扇形OCD的面積=

60π×a2

360

=

1

6

πa2．
故選D．

點評：本題的關鍵是分析陰影部分的面積是由哪幾部分是組成的，然后根據面積公式計算．