Question

如圖，已知半圓的直徑AB=2a，C、D把弧AB三等分，E是直徑上任意一點，則陰影部分的面積為

1

6

π a2

．

Answer 1

分析：首先連OC、OD、CD，根據弧相等則弧所對的圓心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

3

×180°=60°，則△OCD為等邊三角形，即有∠OCD=60°，所以CD∥AB，于是得到S_△ECD=S_△OCD，可把求陰影部分的面積的問題轉化為求扇形OCD的面積，然后根據扇形的面積公式計算即可．

解答：解：連OC、OD、CD，如圖，
∵AB為半圓的直徑，C、D為

AB

的三等分點，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=

1

3

×180°=60°，
而OC=OD，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△ECD=S_△OCD，
∴陰影部分的面積=S_扇形OCD=

nπa2

360

=

1

6

πa²．
故答案為：

1

6

πa²．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

（n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑）以及弧與圓心角之間的關系以及等邊三角形的性質，根據已知得出陰影部分的面積=S_扇形OCD是解題關鍵．