Question

【題目】如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)在上，，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)0．則的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用中位線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，分別求得HO和OE的長(zhǎng)后即可求得HE的長(zhǎng)．

解：∵AC、CF分別是正方形ABCD和正方形CGFE的對(duì)角線(xiàn)，
∴∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
又∵H是AF的中點(diǎn)，
∴CH=HF，
∵EC=EF，
∴點(diǎn)H和點(diǎn)E都在線(xiàn)段CF的中垂線(xiàn)上，
∴HE是CF的中垂線(xiàn)，
∴點(diǎn)H和點(diǎn)O是線(xiàn)段AF和CF的中點(diǎn)，
∴OH=AC，
在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD=DC=2，CE=EF=3，
∴AC=2，CF=3，
又OE是等腰直角△CEF斜邊上的高，
∴OE=，
∴HE=HO+OE=．

故答案為：．