Question

【題目】如圖，菱形中，對角線、相交于點，，，動點從點出發，沿線段以的速度向點運動，同時動點從點出發，沿線段以支向點運動，當其中一個動點停止時另一個動點也隨之停止，設運動時間為（單位：）（），以點為圓心，長為半徑的⊙M與射線、線段分別交于點、，連接．

（1）求的長（用含有的代數式表示），并求出的取值范圍；

（2）當為何值時，線段與⊙M相切？

（3）若⊙M與線段只有一個公共點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（１）BF=t（0＜t≤8）；（２）t=；（３）0＜t≤或＜t＜8

【解析】

（1）根據MB=MF，AB=AD，推出MF∥AD，由平行線分線段成比例可得即可求出BF的長；

（2）當線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，再根據對應邊成比例求解即可；

（3）根據畫圖可知，當0＜t≤時，⊙M與線段EN只有一個公共點，當F與N重合后⊙M與線段EN只有一個公共點，求出F與N重合時t的值即可．

（1）連接MF，如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，

∴MF∥AD，

∴,

∴,

∴BF=t（0＜t≤8）.

（2）當線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，

∴，

∴，

∴t=，

∴t=s時，線段EN與⊙M相切.

（3）①根據題意可以知道，當0＜t≤時，⊙M與線段EN只有一個公共點.

②當F與N重合時，則有t+2t=16，計算得出t=，

根據圖像可以知道，＜t＜8時，⊙M與線段EN只有一個公共點.

綜上所述，當0＜t≤或＜t＜8時，⊙M與線段EN只有一個公共點．