Question

【題目】甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1小時，兩車分別以各自的速度勻速行駛，途經C地（A、B、C三地在同一條直線上）．甲車到達C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙車從B地直達A地，甲、乙兩車距各自出發地的路程y（千米）與甲車行駛所用的時間x（小時）的關系如圖所示，結合圖象信息回答下列問題：

（1）甲車的速度是　 　千米/時，乙車的速度是　 　千米/時；

（2）求甲車距它出發地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數關系式；

（3）甲車出發多長時間后兩車相距90千米？請你直接寫出答案．

Answer 1

【答案】（1）105，60；（2）y＝；（3）時，時或時．

【解析】

（1）根據題意和函數圖象中的數據可以得到甲乙兩車的速度；

（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲車距它出發地的路程y（千米）與它行駛所用的時間x（小時）之間的函數關系式；

（3）根據題意可知甲乙兩車相距90千米分兩種情況，從而可以解答本題．

（1）由圖可得，

甲車的速度為：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/時，

乙車的速度為：60千米/時，

故答案為：105，60；

（2）由圖可知，點M的坐標為（2，210），

當0≤x≤2時，設y＝k1x，

∵M（2，210）在該函數圖象上，

2k1＝210，

解得，k1＝105，

∴y＝105x（0≤x≤2）；

當2＜x≤4時，設y＝k2x+b，

∵M（2，210）和點N（4，0）在該函數圖象上，

∴，得，

∴y＝﹣105x+420（2＜x≤4），

綜上所述：甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式為：y＝；

（3）設甲車出發a小時時兩車相距90千米，

當甲從A地到C地時，

105a+60（a+1）+90＝420，

解得，a＝，

當甲從C地返回A地時，

（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a﹣2）＝90，

解得，a＝，

當甲到達A地后，

420﹣60（a+1）＝90，

解得，a＝，

答：甲車出發時，時或時，兩車相距90千米．