Question

【題目】在直角坐標平面內，為原點，點的坐標為，點的坐標為，直線軸. 點與點關于原點對稱，直線（為常數）經過點，且與直線相交于點．

（1）求的值和點的坐標；

（2）在軸上有一點，使的面積為,求點的坐標；

（3）在軸的正半軸上是否存在一點，使得為等腰三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.（3）存在.或或.

【解析】

（1）先求出點B的坐標，由直線過點B，把點B的坐標代入解析式，可求得b的值；點D在直線CM上，其縱坐標為4，利用求得的解析式確定該點的橫坐標即可；

（2）過點作軸，根據三角形面積公式求出BQ的長，可得Q點坐標；

（3）△POD為等腰三角形，有三種情況：，，，故需分情況討論，要求點P的坐標，只要求出點P到原點O的距離即可；

解：（1）與關于原點對稱

過點

當時，

，.

（2）過點作軸，垂足為，則是在邊上的高.

在軸上存在兩個點滿足條件.

即：或.

（3）存在.

當時

，

當時

，

是邊得中線

，，

當時

設

在中，，，

解得：.

綜上所述：或或.