Question

【題目】在直角坐標系xOy中，ABCD四個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直線l：y=kx+b與直線y=﹣2x平行．

（1）k=；
（2）若直線l過點D，求直線l的解析式；
（3）若直線l同時與邊AB和CD都相交，求b的取值范圍；
（4）若直線l沿線段AC從點A平移至點C，設直線l與x軸的交點為P，問是否存在一點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）-2
（2）解：設直線l的解析式是y=﹣2x+b，

把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，

則直線l的解析式是y=﹣2x+6

（3）解：設過A直線l的解析式是y=﹣2x+b，把（1，1）代入得：﹣2+c=1，解得：c=3，

則直線的解析式是y=﹣2x+3，

同理，過C直線l的解析式是y=﹣2x+12，

則3≤b≤12

（4）解：

當直線l經過A時，解析式是y=﹣2x+3，令y=0，解得x= ，即與x軸的交點是E（ ，0）；

當直線l經過C時，解析式是y=﹣2x+12，令y=0，解得x=6，即與x軸的交點是F（6，0）；

當PA=PB時，P在AB的中垂線上，則P的坐標是（ ，0）；

當AP=AB=3時，則PG= =2 ，則P的坐標是（2 +1，0）；

同理，當BP=BA=3時，P的坐標是（4﹣2 ，0）．

故P的坐標是：（ ，0）或（2 +1，0）或（4﹣2 ，0）．

【解析】（1）根據已知直線l：y=kx+b與直線y=﹣2x平行．一次項系數相同，據此即可求得。
（2）設直線l的解析式是y=-2x+b，把D的坐標代入解析式即可求得b的值，即可得到函數的解析式。
（3）分別求得經過A和C的解析式，即可求得b的取值范圍。
（4）先分別求出當直線l經過A時和當直線l經過C時的函數解析式，再當成PA=PB和AP=AB和BP=BA三種情況進行討論即可求解。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法，以及對等腰三角形的性質的理解，了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．