Question

【題目】若拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（0，2）．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，OP，若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)△BOP是以BO為底邊的等腰三角形知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，即可得-x2+x+2=1，解之可得其橫坐標(biāo)．

（1）將點(diǎn)A（2，0），B（0，2）代入y=﹣x2+bx+c，

得：，

解得：，

∴這條拋物線的解析式為；

（2）∵△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，且OB=2，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，

當(dāng)時(shí)，，即，

解得：．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．