Question

【題目】如圖，把一塊含有30°角的直角三角尺放置在平面直角坐標系中，BC邊落在x軸的正半軸上，點A在第一象限內，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4，沿著AB翻折三角尺，直角頂點C落在C′處．設A、C′兩點的橫坐標分別為m、n．

（1）試用m的代數式表示n；

（2）若反比例函數y＝（x＞0）的圖象恰好經過A、C′兩點，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）n＝m+6；（2）k的值是24．

【解析】

（1）過點C′作C′D⊥x軸于D，在Rt△ACB中和在Rt△C′DB中用三角函數求出相關線段長即可求解；

（2）將A、C′兩點代入y＝中，列含k,m的方程組即可求k值.

解：（1）如圖，過點C′作C′D⊥x軸于D．

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4，

∴∠C′BA＝∠CBA＝60°，BC＝BC′＝ACtan30°＝4，

∵∠C′BD＝180°-60°-60°＝60°，

在Rt△C′DB中，BD＝BC′cos60°＝2，C′D＝BC′sin60°＝2，

∵OD＝OC+BC+BD，

∴n＝m+4+2＝m+6；

（2）∵反比例函數y＝（x＞0）的圖象恰好經過A、C′兩點，

∴，

解得．

故k的值是24．