Question

【題目】如圖，在數軸上A點表示數a，B點表示數b，AB表示A點和B點之間的距離，C是AB的中點，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求點C表示的數；
（2）點P從A點以3個單位每秒向右運動，點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動，若AP+BQ=2PQ，求時間t；
（3）若點P從A向右運動，點M為AP中點，在P點到達點B之前：① 的值不變；②2BM﹣BP的值不變，其中只有一個正確，請你找出正確的結論并求出其值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵|a+3|+（b+3a）2=0，

∴a+3=0，b+3a=0，解得a=﹣3，b=9，

∴ =3，

∴點C表示的數是3

（2）解：∵AB=9+3=12，點P從A點以3個單位每秒向右運動，點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動，

∴AP=3t，BQ=2t，PQ=12﹣5t．

∵AP+BQ=2PQ，

∴3t+2t=24﹣10t，解得t= ；

還有一種情況，當P運動到Q的左邊時，PQ=5t﹣12，方程變為2t+3t=2（5t﹣12），求得t=24/5

（3）解：∵PA+PB=AB為定值，PC先變小后變大，

∴ 的值是變化的，

∴①錯誤，②正確；

∵BM=PB+ ，

∴2BM=2PB+AP，

∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12

【解析】（1）先根據非負數的性質求出a，b的值，再根據中點的定義得出點C表示的數即可；（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再根據AP+BQ=2PQ列出關于t的方程，求出t的值即可；（3）先根據PA+PB=AB，BM=PB+ 即可得出結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數軸的相關知識，掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線．