Question

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C2018，若點(diǎn)P（4035，m）在第2018段拋物線C2018上，則m的值是( )

A.1B.－1C.0D.4035

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)題目中各個(gè)點(diǎn)的變化規(guī)律，從而可以求得m的值，本題得以解決．

∵y=-x（x-2）（0≤x≤2），

∴配方可得y=-（x-1）2+1（0≤x≤2），

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），

∴A1坐標(biāo)為（2，0）

∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，

∴OA1=A1A2，即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），A2（4，0）；

將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；

…

∴P（4035，m）在拋物線C2018上，

∵n=2018是偶數(shù)，

∴P（4035，m）在x軸的下方，m=-1，

∴當(dāng)x=4035時(shí)，m=-1．

故選：B．