Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線AE是經過點A的任一直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，試解答：

（1）AD與CE的大小關系如何？請說明理由;

（2）若BD=5,CE=2,求DE的長.

Answer 1

【答案】（1）AD=CE，理由見解析；（2）3.

【解析】

試題（1）利用角角邊證出△ABD≌△CAE；得出BD=AE，AD=CE；

（2）證法同上，從而得出BD=DE+CE.

試題解析：（8分）（1）AD＝CE

因為∠BAC＝90°，BD⊥AE，所以∠ABD＝∠CAE，

又因為AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°，根據“AAS”可得△ABD≌△CAE，

所以AD＝CE.

（2）因為△ABD≌△CAE，所以BD＝AE，

所以DE＝AE－AD＝BD－CE=5－2=3.