Question

（原創題）如圖所示，平面直角坐標系中，點A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一個動點．
（1）在圖中標出圓心P位置，寫出點P坐標；
（2）Q點在圓上坐標為何值時，△ABQ是直角三角形．

Answer 1

分析：因為圓心在弦的垂直平分線上，進而就可以確定出圓心的具體位置．

解答：解：（1）A（2，9），B（2，3）圓心在AB的垂直平分線上，這兩點的橫坐標相同，因而圓心的縱坐標是

9+3

2

=6；同理，圓心在CD的垂直平分線上，橫坐標是

3+9

2

=6，因而圓心P的坐標是（6，6）．

（2）Q點在圓上坐標，應分兩種情況討論，當AQ是直徑時Q（10，3），當BQ是直徑時，Q點的坐標是（10，9）．

點評：本題主要考查了圓中，直徑所對的圓周角是直角．