Question

（原創題）如圖所示，將一根直徑為4m的空心水泥圓柱，在其下方放入兩根半徑為0.5m圓木，當空心水泥圓柱與圓木相切于A，B兩點，且∠AOB=60°，求空心水泥柱最低點距地面多高（精確到0.01m）

Answer 1

分析：利用相切兩圓的連心線經過切點和切線的性質構造直角三角形，依次求出OC，ED的長．

解答：解：連接O₁O₂，
∵⊙O的半徑為2m，R=2m，⊙O₁，⊙O₂的半徑為0.5m，r=0.5m，∠AOB=60°；
∴△OO₁O₂是等邊三角形，
∴OC⊥O₁O₂，
∴∠COO₁=30°，O₁C=

1

2

（2+0.5）=1.25（m），
∴OC=

2.52-1.252

≈2.17（m），
∴OD=OC+CD=2.17+0.5=2.67（m），
∴ED=OD-2=2.67-2=0.67（m）．

點評：本題考查了由兩圓位置關系來判斷半徑和圓心距之間數量關系．解題關鍵是要知道圓心和切點的連線垂直于切線．
相切兩圓的性質：如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上．