Question

在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．過點(diǎn)C作直線l∥AB，P為直線l上一點(diǎn)，且AP=AB．則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是
A．1
B．1或
C．1或
D．或

Answer 1

D

分析：分點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論：
①若點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC同側(cè)，如圖，延長(zhǎng)BC，作PD⊥BC，交點(diǎn)為D，延長(zhǎng)CA，作PE⊥CA于點(diǎn)E，
∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四邊形CDPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴。∴AP=。
在Rt△AEP中，，即。解得，PD=。
②若點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC異側(cè)，如圖，延長(zhǎng)AC，做PD⊥BC交點(diǎn)為D，PE⊥AC，交點(diǎn)為E，

∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°。∴四邊形CDPE是正方形。
∴CD=DP=PE=EC。
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，
∴。∴AP=。
∴在Rt△AEF中，即
解得，DP=。
故選D。