Question

已知一次函數y=mx+n（m≠0）與反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象相交于A（-2，3）、C （3，p） 兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）求點C坐標；
（3）求一次函數的表達式；
（4）求三角形AOM的周長．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）將C代入確定出的反比例解析式中求出p的值，即可確定出C的坐標；
（3）將A與C坐標代入一次函數解析式中求出m與n的值，即可確定出一次函數解析式；
（4）對于一次函數解析式，令y=0求出x的值，確定出OM的長，由OB+OM求出BM的長，在直角三角形ABM中，利用勾股定理求出AM的長，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出OA的長，由OA+OM+AM可求出三角形AOM的周長．

解答：解：（1）將A（-2，3）代入反比例解析式得：3=

k

-2

，即k=-6，
則反比例解析式為y=-

6

x

；
（2）將C（3，p）代入反比例解析式得：p=-

6

3

=-2，
則C（3，-2）；
（3）將A與C代入一次函數解析式得：

-2m+n=3 3m+n=-2

，
解得：

m=-1 n=1

，
則一次函數解析式為y=-x+1；
（4）對于一次函數y=-x+1，令y=0求出x=1，
∴M（1，0），即OM=1，
∴BM=OB+OM=2+1=3，
在Rt△ABM中，AB=3，BM=3，
根據勾股定理得：AM=

AB2+BM2

=3

2

，
在Rt△AOB中，OA=3，OB=2，
根據勾股定理得：AB=

OA2+OB2

=

13

，
則△AOM周長為AO+AM+OM=3

2

+

13

+1．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，一次函數與坐標軸的交點，是一道中檔題．