Question

【題目】如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝（即tan∠DEM＝），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內，M、E、C、N在同一條直線上，求條幅AB的長度（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】米

【解析】

過點D作DH⊥AN于H，過點E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的長，進而可求出DH的長，在直角三角形ADH中，可求出AH的長，進而可求出AN的長，在直角三角形CNB中可求出BN的長，利用AB=AH-BN計算即可．

解：過點D作DH⊥AN于H，過點E作FE⊥于DH于F，
∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，

∴EF=10米，DF=米，

∵DH=DF+EC+CN=（+30）米，∠ADH=30°，
∴AH=×DH=（10+）米，

∴AN=AH+EF=（20+）米，

∵∠BCN=45°，
∴CN=BN=20米，
∴AB=AN-BN=，
答：條幅的長度是米．