Question

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個互異實根．其中正確結論的個數是（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數圖象和性質，開口向下，可得a<0，對稱軸x=1，利用頂點坐標，圖象與x軸的交點情況，對照選項逐一分析即可．

①∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x＝1，

∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，

∴當x＝﹣2時，y＜0，

即4a﹣2b+c＜0，所以①不符合題意；

②∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

∴3a+b＝3a﹣2a＝a<0，所以②不符合題意；

③∵拋物線的頂點坐標為（1，n），

∴＝n，

∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③符合題意；

④∵拋物線與直線y＝n有一個公共點，

∴拋物線與直線y＝n﹣1有2個公共點，

∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實數根，所以④符合題意．

故選：B．