Question

【題目】（12分）把正整數1，2，3，4，…，2017排列成如圖所示的一個數表．

（1）用一正方形在表中隨意框住4個數，把其中最小的數記為x，另三個數用含x的式子表示出來，從大到小依次是　　　　，　　　　，　　　　；

（2）當被框住的4個數之和等于416時，x的值是多少？

（3）被框住的4個數之和能否等于622？如果能，請求出此時x的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）x＋8，x＋7，x＋1；（2）x=100；（3）不能．

【解析】試題分析：從表格可看出框的4個數，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，設最小的數是x，右邊的就為x+1，x下面的就為x+7，x+7右邊的為x+8；把這四個數加起來和為416構成一元一次方程，可以解得x；加起來看看四個數為622時是否為整數，整數就可以，否則不行．

試題解析：解：（1）從表格可看出框的4個數，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，設最小的數是x，右邊的就為x+1，x下面的就為x+7，x+7右邊的為x+8，所以這三個數為x+1，x+7，x+8；

（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100；

（3）被框住的4個數之和不可能等于622．∵x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，∵x是正整數，不可能是151.5，∴被框住的4個數之和不可能等于622．