Question

【題目】如圖，G是正六邊形ABCDEF的邊CD的中點，連接AG交CE于點M，則GM：MA=______．

Answer 1

【答案】1：6．

【解析】

延長CE交AF的延長線于H，延長DE交AF延長線于L，根據正六邊形的內角和定理可求出各內角的度數，利用平角的性質及等邊三角形的性質可求出△FEL是等邊三角形；再根據AAS定理求出△CDE≌△HLE，可得出AF=FL=HL，再利用AF∥CD可得△CGM∽△HAM，由三角形的相似比即可求解．

延長CE交AF的延長線于H，延長DE交AF延長線于L；
∵∠AFE=∠FED=∠CDE==120°，
∴∠LFE=∠FEL=180°-120°=60°，
∴AF=EF=FL=EL；
∵∠HLE是△EFL的外角，
∴∠HLE=∠LFE+∠FEL=120°，
∴∠HLE=∠CDE；
∵∠CED=∠FEH，DE=EL，
∴△CDE≌△HLE，
∴CD=HL，
∴AH=3AF=3CD；
∵G是CD的中點，即CG=CD，
∴CG：AH=：3=1：6．
∵AF∥CD，
∴△CGM∽△HAM，GM：AM=CG：AH=：3=1：6．

故答案為：1：6．