Question

【題目】閱讀與理解：

如圖1，直線，點P在a，b之間，M，N分別為a，b上的點，P，M，N三點不在同一直線上，PM與a的央角為，PN與b的夾角為，則．

理由如下：

過P點作直線，因為，所以（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．所以，．（兩直線平行，內錯角相等），所以，即．

計算與說明：

已知：如圖2，AB與CD交于點O．

（1）.若，求證：；

（2）2.如圖3，已知，AE平分，DE平分．

①若，，請你求出的度數；

②請問：圖3中，與有怎樣的數量關系？為什么？

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）. ；（3）．理由見解析

【解析】

（1）根據平行線的判定與性質即可證明；（2）①過E點作FE∥AC，即FE∥AC∥BD，根據已知條件求出∠EDB與∠CAE，再根據閱讀材料得出∠E=∠EDB+∠CAE，即可進行求解；②根據外角定理知∠BOC=∠BAC+∠C，由平行的性質得出∠E=∠EDB+∠CAE=∠CDB+∠BAC=（∠BAC+∠C）=∠BOC.

（1）∵，

∴AC∥BD，

∴

（2）①∵，∴AC∥BD，

過E點作FE∥AC，即FE∥AC∥BD，

∵AE平分，，∴∠CAE= =25°，

∵，∴∠CDB=60°，∵DE平分， ∴∠BDE= =30°，

由閱讀材料得∠E=∠EDB+∠CAE=25°+30°=55°；

②，理由如下：

∵∠BOC是△ACO的一個外角

∴∠BOC=∠BAC+∠C，

∵ FE∥AC∥BD，

∴∠C=∠CDB

∴∠E=∠EDB+∠CAE=∠CDB+∠BAC=（∠BAC+∠C）=∠BOC.

即