【題目】對于有理數a，b，定義一種新運算“⊙”，規定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．
（1）計算2⊙（﹣3）的值；
（2）當a，b在數軸上的位置如圖所示時，化簡a⊙b；
（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．
【答案】（1）2⊙（﹣3）=6；（2）a⊙b＝﹣2b；（3）當a≥0時， a＝
；當a＜0時， a＝﹣
．
【解析】
（1）根據文中的新運算法則將2⊙（﹣3）轉化為我們熟悉的計算方式進行計算即可；
（2）根據文中的新運算法則將a⊙b轉化為|a+b|+|a﹣b|，然后先判斷出a+b與a﹣b的正負性，之后利用絕對值代數意義化簡即可；
（3）先根據文中的新運算法則將（a⊙a）⊙a轉化為我們熟悉的計算方式，此時注意對a進行分a≥0、a＜0兩種情況討論，然后得出新的方程求解即可.
（1）由題意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；
（2）由數軸可知，a+b＜0，a﹣b＞0，
∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；
（3）當a≥0時，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，
∴a＝
；
當a＜0時，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，
∴a＝
．
綜上所述，a的值為或.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】同學們，我們知道圖形是由點、線、面組成，結合具體實例，已經感受到“點動成線，線動成面”的現象，下面我們一起來進一步探究：
（概念認識）
已知點P和圖形M，點B是圖形M上任意一點，我們把線段PB長度的最小值叫做點P與圖形M之間的距離．
例如，以點M為圓心，1cm為半徑畫圓如圖1，那么點M到該圓的距離等于1cm；若點N是圓上一點，那么點N到該圓的距離等于0cm；連接MN，若點Q為線段MN中點，那么點Q到該圓的距離等于0.5cm，反過來，若點P到已知點M的距離等于1cm，那么滿足條件的所有點P就構成了以點M為圓心，1cm為半徑的圓．
（初步運用）
（1）如圖2，若點P到已知直線m的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．
（深入探究）
（2）如圖3，若點P到已知線段的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．
（3）如圖4，若點P到已知正方形的距離等于1cm，請畫出滿足條件的所有點P．
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【題目】已知О是直線AB上的一點，
，OE平分
．
（1）在圖（a）中，若
，求
的度數；
（2）在圖（a）中，若
，直接寫出的度數（用含
的代數式表示）
（3）將圖（a）中的
繞頂點O順時針旋轉至圖（b）的位置．
①探究
和的度數之間的關系，直接寫出結論；
②在的內部有一條射線OF，滿足：
，試確定
與的度數之間的關系，并說明理由．
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【題目】如圖：在直角梯形四ABCD中,AD∥BC,∠B=90°，以AB為直徑的圓F切DC于點E. 若圓F的半徑是6cm，AD=4cm，求梯形ABCD的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD上的一點,連接EB并延長,使BF=BE,連接EC并延長,使CG=CE,連接FG.H為FG的中點,連接DH.
(1)求證:四邊形AFHD為平行四邊形;
(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度數.
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【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發現這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數據如下：
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式.（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元，那么每件商品的銷售價應定為多少元？
（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OA⊥OB，引射線OC（點C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），
OD平∠BOC，OE平∠AOD．
（1）若α＝40°，請依題意補全圖形，并求∠BOE的度數；
（2）請根據∠BOC＝α，求出∠BOE的度數（用含α的表示）.
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