Question

【題目】如圖，在ABCD中，E、F為邊BC上兩點，且BE＝CF，AF＝DE．

（1）求證：△ABF≌△DCE；

（2）四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形ABCD是矩形，證明詳見解析.

【解析】

（1）首先根據平行四邊形的性質得到AB＝CD，然后結合已知條件利用SSS判定兩三角形全等即可；

（2）根據全等三角形的性質得到∠B＝∠C＝90°，從而判定矩形．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，

∵BE＝CF，

∴BF＝CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE；

（2）四邊形ABCD是矩形；

證明：∵△ABF≌△DCE，

∴∠B＝∠C，

∵在平行四邊形ABCD中，

∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝∠C＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形；