Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（　　）

A. 2cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm

Answer 1

【答案】B

【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∵AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．

連接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE= cm，∴周長是 cm．故選B．