Question

如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾斜角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上．
【小題1】改善后滑滑板會加長多少？(精確到0.01)
【小題2】若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由。
(參考數據：)

Answer 1

【小題1】在Rt△ABC中，
AC=AB•sin45°=5×=5．
∵∠ABC=45°，
∴AC=BC=5．                                  （3分）
在Rt△ADC中，
AD===5，
AD﹣AB=5﹣5≈2.05．                           （5分）
∴改善后滑板會加長2.05米；
【小題2】這樣改造能行，理由如下：（5分）
∵CD===2≈4.898，
（或CD====2） （7分）
BD=CD﹣BC=2﹣2≈4.898﹣2.828≈2.07．        （9分）
∵6﹣2.07≈3.93＞3，
∴這樣改造能行．（10分）解析:
（1）滑滑板增加的長度實際是（AD﹣AB）的長．在Rt△ABC中，通過解直角三角形求出AC的長，進而在Rt△ACD中求出AD的長得解；
（2）分別在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的長，即可求出BD的長，進而可求出改造后滑滑板前方的空地長．若此距離大于等于3米則這樣改造安全，反之則不安全．