Question

（9分）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內的滑滑板的傾角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長為6米，點E、D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0．01）
（2）若滑滑板的正前方留有4米長的空地就能保證安全，已知原滑滑板的前方8米處的E
點有一棵大樹，這樣的改造是否可行？說明理由.(參考數據：≈1.414，≈1.732，
≈2.449.)

Answer 1

（1）如圖，在Rt△ABC中，AC=ABsin45°=……………………1分
在Rt△ACD中，∵∠ADC=30°，∴AD=2AC=………………………2分
∴AD-AB=≈2.48.…………………3分
∴改善后滑滑板會加長2.48米.……………………4分
（2）在Rt△ABC中，BC=AC=,
∴EC=EB+BC=8+；………………5分
在Rt△ACD中，∵∠D=30°,∴∠DAC=60°，
∴DC=ACtan60°=.………………6分
∴EC-DC=8+-≈4.895＞4………………8分
∴這樣的改造可行.……………………9分

解析