Question

（2013•保康縣二模）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將幼兒園內的滑梯的傾角由45°改為30°，已知原滑梯AB的長為5米，在高度不變的情況下，新滑梯長為AD，點D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑梯會加長多少？（精確到0.01）
（2）若滑梯的正前方能有3米長的空地就能保證安全，若原滑梯的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由．（參考數據：

2

=1.414；

3

=1.732；

6

=2.449）

Answer 1

分析：本題中兩個直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進行求解．
（1）求AD長的時候，可在直角三角形ADC內，根據∠D的度數和AC的長，運用正弦函數求出AD的長．
（2）本題實際要求的是BD的長是否超過3m，如果超過了那么這樣修改滑板的坡度就不可行，反之，則可行．就要先求出BD的長．根據BD=CD-BC即可求解．

解答：解：（1）Rt△ABC中，AC=AB×sin45°=

5 2

2

（m）                     
Rt△ADC中，BC=AB×cos45°=

5 2

2

（m），
AD=

AC

sin300

=5

2

∴AD-AB≈2.07（m）． 
改善后的滑梯會加長2.07 m；
           
（2）這樣改造能行．
因為CD-BC≈2.59（m），而6-3＞2.59．

點評：本題主要考查了解直角三角形的應用，利用這兩個直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的基本出發點．