Question

【題目】已知關于x的方程m x2-(m+2)x+2=0（m≠0）.

（1）求證：無論m為何值時，這個方程總有兩個實數根；

（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）19

【解析】試題分析：（1）先計算判別式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根據非負數的值得到△≥0，然后根據判別式的意義得到方程總有兩個實數根；

（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整數的整除性確定正整數m的值．

（1）證明：∵m≠0，

△=（m+2）2﹣4m×2

=m2﹣4m+4

=（m﹣2）2，

而（m﹣2）2≥0，即△≥0，

∴方程總有兩個實數根；

（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，

x﹣1=0或mx﹣2=0，

∴x1=1，x2=，

當m為正整數1或2時，x2為整數，

即方程的兩個實數根都是整數，

∴正整數m的值為1或2．