【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．
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【題目】有一個邊長為 1 的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形， 其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了 2019 次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是_____.
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1，
（2）寫出點A的對應點A1的坐標；
（3）將△ABC的橫、縱坐標分別乘以-1，畫出對應的圖形△A2B2C2；若P（a，b）為△ABC邊上一點，則在△A2B2C2中，點P對應的點Q的坐標為 ．
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【題目】有一多邊形草坪，在市政建設設計圖紙上的面積為300cm2，其中一條邊的長度為5cm．經測量，這條邊的實際長度為15m，則這塊草坪的實際面積是（ ）
A. 100m2 B. 270m2 C. 2700m2 D. 90000m2
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【題目】數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形。用A種紙片張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上)；
方法1____________；方法2_____________；
（2）觀察圖2,請你直接寫出下列三個代數式： (a+b)
, a+b，ab之間的等量關系_____________；
（3）類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證：(a+b)(a+2b)=a+3ab+2b；
（4）根據(2)題中的等量關系，解決如下問題：
①已知：a+b=6, a+b=14，求ab的值；
②已知(x2018)+(x2020)=34,求(x2019)的值．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k＜0）與反比例函數
的圖象相交于A、B兩點，一次函數的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）
（1）求反比例函數的解析式；
（2）連接OB（O是坐標原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數的解析式．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+m的圖象交y軸于點D，且它與正比例函數
的圖象交于點A（2，n），設x軸上有一點P，過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和y=x+m的圖象與點B、C.
（1）求m和n的值；
（2）若BC=OD，求點P的坐標.
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【題目】菱形
中，點
為
上一點，連接
．
如圖
，若
，菱形邊長為
，
，連接
，求的長．
如圖
，連接對角線
、
相交于點
，點
為的中點，過作
于
，連接
、
．試判斷
的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
(1) 說明BE＝CF的理由
(2) 如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的長
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