Question

【題目】已知：在平面直角坐標系xOy中，函數y＝（n≠0，x＞0）的圖象過點A（3，2），與直線l：y＝kx+b交于點C，直線l與y軸交于點B（0，﹣1）．

（1）求n、b的值；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．記函數y＝（n≠0，x＞0）的圖象在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區域（不含邊界）為W．

①當直線l過點（2，0）時，直接寫出區域W內的整點個數，并寫出區域W內的整點的坐標；

②若區域W內的整點不少于5個，結合函數圖象，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）n＝6，b＝﹣1；（2）①（3，1），②0＜k＜或k＞5

【解析】

（1）把A（3，2）代入y＝（n≠0，x＞0）中可得n的值；把點B（0，﹣1）代入y＝kx+b中可得b的值；

（2）①將（2，0）代入y＝kx﹣1可得：直線解析式為y＝x﹣1，畫圖可得整點的個數；

②分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，畫圖計算邊界時k的值，可得k的取值．

解：（1）∵點A（3，2）在函數的圖象上，

∴n＝6，

∵點B（0，﹣1）在直線l：y＝kx+b上，

∴b＝﹣1；

（2）①當直線l過點（2，0）時，直線解析式為y＝x﹣1，

解方程＝x﹣1得x1＝1﹣（舍去），x2＝1+，則C（1+，），

而B（0，﹣1），

如圖1所示，區域W內的整點有（3，1）一個；

②（ⅰ）當直線l在BA下方時，

若直線l與x軸交于點（3，0），結合圖象，區域W內有4個整點，

此時：3k﹣1＝0，

∴．

當直線l與x軸的交點在（3，0）右側時，區域W內整點個數不少于5個，

∴0＜k＜．

（ⅱ）當直線l在BA上方時，若直線l過點（1，4），結合圖象，區域W內有4個整點，

此時k﹣1＝4，解得 k＝5．

結合圖象，可得 k＞5時，區域W內整點個數不少于5個，

綜上，k的取值范圍是0＜k＜或k＞5．